Question

一个函数奇偶性的问题

F（x)是R上的偶函数，在区间负无穷到0上递增，且有F（2a平方+a+1)小于F(2a平方-2a+3),求a的取值范围。
我脱F变成｜2a平方+a+1｜小于｜2a平方-2a+3｜，然后两边平方 ，这样解行不？
这样的题一般是怎么解的？HELP！ 急

Answer 1

可以，其实原理很简单，因为F（x)是R上的偶函数，在区间负无穷到0上递增，关于y轴对称，所以做大致图像可知，当x距原点越近，则函数值越大。因此，可直接比较x1与x2距原点的距离谁大谁小。但当能够判断他们属于哪个区间的情况下，直接用定义列出式子，做解答。

Answer 2

由题知F（x）的值，在x越靠近0时越大。
故应是｜2a平方+a+1｜>｜2a平方-2a+3｜。
然后两边平方的话会很繁复，，观察可知，绝对值内都大于零（判别式<0,)，可直接去绝对值比较。
这样的题直观一些可画图看看，并且一般不会出现展开到四次的。