若x>0,Y>0,且1/x+4/y=1，则x+y的最小值
2个回答
展开全部
1/x+4/y=1
4/y=1-1/x=(x-1)/x
y=4x/(x-1)
=[4(x-1)+4]/(x-1)
=4+4/(x-1)
y=4x/(x-1)>0 x>1
x+y=4+x+4/(x-1)
=4+(x^2-x+4)/(x-1)
=5+(x-1)+4/(x-1)
当(x-1)=4/(x-1)时，x+y取得最小值。
此时，(x-1)^2=4 x=3
(x+y)min=5+2+2=9
4/y=1-1/x=(x-1)/x
y=4x/(x-1)
=[4(x-1)+4]/(x-1)
=4+4/(x-1)
y=4x/(x-1)>0 x>1
x+y=4+x+4/(x-1)
=4+(x^2-x+4)/(x-1)
=5+(x-1)+4/(x-1)
当(x-1)=4/(x-1)时，x+y取得最小值。
此时，(x-1)^2=4 x=3
(x+y)min=5+2+2=9
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x+y
=(x+y)(1/x+4/y)
=1+4x/y+y/x+4
>=2√(4x/y)*(y/x)+5 (当且仅当4x/y=y/x取到等号）
=9
=(x+y)(1/x+4/y)
=1+4x/y+y/x+4
>=2√(4x/y)*(y/x)+5 (当且仅当4x/y=y/x取到等号）
=9
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
