Question

d(x+ y)= d(x)+ d(y)+2 cov(xy)

Answer 1

d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(xy)主要是通过D(X+Y)与D(X-Y)之间的关系推导出来的。

解答如下：

首先：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)

其次：

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

协方差的性质：

Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；

Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；

Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。

Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

方差在统计学中的意义：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。