Question

求教一道高一数学题：

已知f(x)是(0,+∞)上的增函数,且满足f(x*y)=f(x)+f(y),f(3)=1

（1）求f(1)的值

（2）若f(x)+f(x-8)≤2。求x的取值范围

Answer 1

(1)
当x=y=1时f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
(2)
当x=y=3时f(9)=f(3)+f(3)=2
f(x)+f(x-8)≤2
f[x(x-8)]<=f(9)
f(x)是(0,+∞)上的增函数
所以x(x-8)>0 ;x(x-8)<=9
解得-1<=x<0或8<x<=9

Answer 2

(1)f（3）=f(3)+f(1)=1
∴f(1)=0
(2)f(x)+f(x-8)=f(x^2-8x)
2=f(3)+f(3)=f(9)
∴f(x)+f(x-8)≤2即为f(x^2-8x)≤f(9)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
x^2-8x>0得x<0或x>8
同时x^2-8x≤9解得-1≤x≤9
综上所述-1≤x<0或8＜x≤9