Question

求证f（x）在[-1,1]上是增函数
解不等式飞（x＋1/2）＜f（1/x-1）

Answer 1

解：因为，f(x)在[-1,1]上是奇函数，所以有：f(-x)=f(x)，设x1<x2属于[-1,1]所以，f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)，又因为[f(m)+f(n)]/(m+n)>0，所以
[f(x1)+f(-x2)]/x1-x2>0,又因为x1-x2<0，所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2)，
所以f(x)在[-1,1]上是增函数。
你的不等式是这样的吧？f(x+1/2)<f(1/x-1)
因为f(x)在[-1,1]上是增函数，所以有下面不等式组成立，-1=<x+1/2<=1;
-1=<1/x-1<=1;x+1/2<1/x-1;
把这个不等式组解一下就可以了，不难，这样的题就是这样的思路，不会的话再HI我

Answer 2

f(x+0.5)<f(1/(x-1))
x+1/2<1/(x-1)且-1≤x+1/2≤1且-1≤1/(x-1)≤1
[x<-1或1<x<3/2]且-3/2≤x≤1/2且[x≤0或x≥2]
∴-3/2≤x＜-1
不等式的解是[-3/2,-1)