Question

高一数学问题 急

已知f（1+x/2)=3x²+5x-1则f（2x-1）=（ ）
如果函数f（x）满足方程2f（x）+f（1/x)=2x,则f(x)=( )
再加一道：函数f(x)对任意实数x满足f(x+2)=-1/f(x),若f(5)=-5,则f[f(1)]=( )

Answer 1

解：由题可得f（1+y/2)=3y²+5y-1 令1+y/2=2x-1 则y=4x-4代入
得：f（2x-1）=48x²-76x+27
2f（x）+f（1/x)=2x .........1
2f（1/x）+f（x)=2/x .........2
联立1、2得f(x)=4x/3-2/(3x)
希望对你有用！

补充的是：f(5）=f(3+2)=-1/f(3),f(1+2)=-1/f(1),
所以f(1)=f(5)=-5，由此可看出函数是以4为周期的函数。
f(f(1))=f(-5)=f(3)=-1/f(1)=1/5

Answer 2

(1)令t=1+x/2则x=2t-2
f(t)=3(2t-2)²+5(2t-2)-1
=12t²-14t+1
f(2x-1)=12(2x-1)²-14(2x-1)+1
=48x²-76²+27
(2)用1/x替换已知等式中的x得
2f(1/x)+f(x)=2/x
视f(x)与f(1/x)为未知数，与已知等式联立解得
f(x)=(4/3)x-2/(3x)

Answer 3

1、48x²-100x+49
（我是将1+x/2用X整体代换然后用含有X的式子把2x-1替代，然后解出）

2、无能为力了。汗。。。