Question

已知抛物线 经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D

使得绝对值AD-CD 的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。
已知抛物线是y=1/2x^2+bx

Answer 1

解：y=1/2x^2-2x=x(1/2x-2),所以抛物线经过点O（0，0）、A（4，0）顶点为P（2，-2）,

对称轴为x=2.

取A点关于对称轴的对称点O，连接OC并延长交对称轴于点D（2，6），即为所求。下面给以证明：因A、O关于x=2对称，所以AD=OD，AD-CD=OD-CD=OC.在对称轴上任取一点P，连接AP、OP.则AP-CP=OP-CP.而在三角形OCP中，因两边之差小于第三边，所以OP-CP＜OC，即

AP-CP＜OC=AD-CD.

这是别人的答案，上面那个解答是在不行

Answer 2

应该是这样，过A或者C做X=2的垂线，
因为想要绝对值最大，所以就需要一个最短，一个尽可能长，这样，差的绝对值就越小
或者，分别设置AD和CD的长度为一个方程式 α，β，然后求出α-β的绝对值最大值，最后求出此时D与过A垂直X=2的垂线交点和过C垂直X=2的垂线交点的距离关系，然后求出C的位置

Answer 3

(2,-6)