Question

设A=｛x丨x^2+4x=0｝，B=｛x丨x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝，且A∪B=A，求a的值

设A=｛x丨x^2+4x=0｝，B=｛x丨x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝，且A∪B=A，求a的值

Answer 1

知，A={0，-4}
由A∪B=A知，B为A子集，即B={0}或者B={-4}或者B={0,-4}

当B={-4}时或者B={0}时，知方程x^2+2(a+1)x+a^2-1=0有两个相等实根，此时
（2（a+1））^2-4（a^2-1）=8a+8=0,a=-1,代入知x^2=0,解得x=0故B={-4}不成立，仅有B={0}时,a=-1

当B={-4,0}时，(-4)^2+2(a+1)×(-4)+a^2-1=0即7-8a+a^2=0
0^2+2(a+1)×0+a^2-1=0即a^2=1
联立可知a=1

综上所述，a的值为-1或者1