Question

线性代数一道问题 有图！

图片上用不同颜色标记出来了，不知道标记的对不对，还有 红色的的划线 那块是怎么得来的，

Answer 1

对于a23a31a42a64a56a15，我们习惯先将它们按照下标中行标的从小到大顺序重新排列，即a23×a31×a42×a64×a56×a15=a15×a23×a31×a42×a56×a64

注意以上六个元素相乘只是改变了次序，总的乘积不改变。而注意到右侧六个元素的行标已经变成了1，2，3，4，5，6，排成了从小到大的自然数顺序（即自然顺序或称标准顺序）。

a23的列标3随a23的行标2到了第二位，
a31的列标1随着a31的行标3到了第三位，
a42的列标2随着a42的行标4到了第四位，
a64的列标4随着a64的行标4到了第六位，
a56的列表6随着a56的行标5到了第五位，
a15的列标5随着a15的行标1到了第一位。

再看列标的逆序数t（5，3，1，2，6，4）

第一个数5，后面有3，1，2，4四个数与5构成逆序，也就是有4对数（5和3，5和1，5和2，5和4）正好拧巴着，与从小到大的自然数排列顺序拧巴。

因此5的逆序数为4

同理，3的后面1，2两个数与3构成逆序，也就是有2对数（3和1，3和2）正好拧巴着，与从小到大的自然数排列顺序拧巴。

因此，同理1，2的逆序数为0，因为它们后面的数6，4 都比它们大，没有数对拧巴。

而6的逆序数为1，就是6和4

最后的4后面没有数，故其逆序数也为0，

从而整个列标排列的逆序数为4+2+0+0+1+0=7，注意一般最后一个数4的逆序数可以不写出来，如同图片中那样。

如果上面的明白了，估计第二张纸片的逆序数计算你也就明白了。