Question

四道相似三角形题目，急！！

1.已知：如图，△BAC∽△EAF，∠FAE=∠CAB，求证：∠ABE=∠ACF
2.如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，求证：（1）△BAC∽△BDA；（2）∠ACB+∠ADB=45°
3.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，点E在边AB的延长线上，BE=3cm，EG交BC于点F，交AD于G，且FG平分矩形的面积，求BF和AG的长
4.已知：如图，F是正方形ABCD的边AB上的中点，AE=1/4AD，FG⊥EC，求证：FG^2=EG*GC

Answer 1

第一题利用△BAC∽△EAF可证出△AEB相似于△AFC
第二题第二小题：楼上相似以证出，把∠D转换成∠CAB,答案就显而易见了
第三题：觉得怪怪的，矩形长没给你嘛？不知道是不是水平有限，应该缺条件吧……
第4，连结EF，设AE=x，则AF=BF=2x，边长=4x，用勾股定理可证出 ∠EFC=90度，再用射影定理（摄影定理知道吧，不知道的话用相似也可求出）

Answer 2

想了半天只有第二题有答案额。。。。。
设0A=a，则OA=OB=BC=CD=a，
AB=√2a，AC=√(OA^2+OC^2)=√(a^2+4a^2)=√5a,AD=√(OA^2+OD^2)=√10a
BA/BD=√2a/2a=√2/2
BC/AB=a/(√2a)=√2/2
AC/AD=√5a/√10a=√2/2,即
BA/BD=BC/AB=AC/AD
所以△BAC相似△BDA
下半题没想出