Question

矩阵的乘法运算法则

Answer 1

矩阵的乘法运算法则有以下：

乘法结合律：(AB)C=A(BC)；乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC；

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB；对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。

矩阵的相关概念：

1、行矩阵、列矩阵：m×n阶矩阵中，m=1，称为行矩阵，也称为n维行向量;n=1，称为列矩阵，也称为m维列向量。

2、零矩阵：所有元素都为0的m×n阶矩阵。

3、n阶方阵：m×n阶矩阵A中，m=n; n阶方阵A，可定义行列式记为|A|; n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。

4、单位矩阵：主对角线上的元素都为1，其余元素均为0的n阶方阵称为n阶单位矩阵，记为E。

5、对角形矩阵：非主对角线上的元素全为0的n阶方阵称为对角形矩阵。

6、数量矩阵：n阶对角形矩阵主对角线上元素相等时，称为数量矩阵。

7、上（下）三角形矩阵：n阶方阵中，主对角线下方元素全为零，称为上三角矩阵;主对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵。