Question

积分和微分的区别是什么?

Answer 1

积分和微分的区别是数学表达不同，几何意义不同。

1、数学表达不同

微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f（x），则为导数，书写成dy=f（x）dx，则为微分。

积分：设F（x）为函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数），叫做函数f（x）的不定积分，数学表达式为：若f'（x）=g（x），则有∫g（x）dx=f（x）+c。

2、几何意义不同

微分：设Δx是曲线y=f（x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段。

积分：实际操作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

微分

微分在数学中的定义：由函数B=f（A），得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

积分

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。