Question

八年级数学难题

在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点 连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F。（1）证明：∠CAE=∠CBF（2）证明：AE=BF （3）以线段AE,BF和AB为边构成一个新的△ABG（E与F重合于G）,记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG成立，求角C的取值范围？
我不明白的也是第三题

Answer 1

1.我们很容易证明△CAP≌△CBP,所以∠CAE=∠CBF
2.同理我们很容易证明△CAE≌△CBF,所以AE=BF
3.我们很容易知道要使S△ABC=S△ABG成立，就必须使得AE=BF=AC=BC,所以△CAE为等腰三角形，所以∠C必须小于90°

Answer 2

据题知∠BCH=∠ACH AC=BC 故△BCP与△ACP全等 故∠CAE=∠CBF
故△ACE与△BCF全等 故AE=BF
第三题不明白