Question

已知定义在区间[- π/2,π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称，当x>=π/4时，f(x)=sinx.

如果关于x的方程f(x)=a有解，那么将方程在a取某一确定的值时，所得所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能取值及相应的a的取值范围。

Answer 1

π/4<=x<=π
则x=π，sinx最小=0
x=π/2，sinx最大=1
所以0<=a<=1

x=π/4时，sin3π/4=sinπ/4
且3π/4关于对称轴的对称点的值也相等
所以相加是对称轴的2倍=π/2
所以解的和=3π/4
此时a=√2/2

π/4<x<π/2,π/2<x<3π/4
则此时一个a要对应两个x
再加上另一边的，所以有4个解
他们两辆关于x=π/4对称
所以和=4*π/4=π
√2/2<a<1

x=π/2,或3π/4<x<π,此时只有1个x了
再加上对称的一个
则和=2*π/4=π/2
此时0<=a<√2/2

所以
Ma=3π/4,a=√2/2
Ma=π,a=√2/2<a<1
Ma=π/2,0<=a<√2/2

Answer 2

Ma={π/4,π/2,3π/4}
取π/4的时候a=1;
取π/2的时候a=【0，2^1/2)或（2^1/2,1);
取3π/4的时候a=2^1/2。