Question

设f（x）是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f（x）=f（x+3/x+4）的所有x只和为（ ）

A. -3 B.3 C.-8 D.8

要有过程啊。

Answer 1

因为f（x）是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数

f（x）=f（x+3/x+4）

所以只能是x=(x+3)/(x+4)或-x=(x+3)/(x+4)

前者化简为x^2+3x-3=0,△>0，所以根据韦达定理可得该方程的两个解之和为-3；，后者化简为x^2+5x+3=0，△>0，同理可得该方程两个解之和为-5

所以综上满足f（x）=f（x+3/x+4）的所有x之和为-3-5=-8

选C

Answer 2

偶函数关于y轴对称的性质
-x=x+3/x+4,
x^2+5x+3=0
韦达定理
x1+x2=-5

所以，应该是-5
x=x+3/x+4,x^2+3x-3=0
x1+x2=-3

等于0矛盾

所以，-5-3=-8