Question

急求奥数题解答！

1、将1，2，……9这9个数分成三组，（每组中数的个数不一定相等），使得第一组数的连乘积=第三组数的连乘积，且第二组各数的和是15。
2、有一个四位数的数字颠倒后（如1234颠倒为4321），其数值增加了2088，这样的四位数共有几个？
3、有一列火车与中午12点由甲地开往乙地，另一列火车于40分钟后由乙地开往甲地，两列火车均以相同的速度行驶，行驶两地之间各需要3.5小时，则两列火车在下午（ ）点（ ）分相遇。
4、将1，2，……2009倒序排列，且依次每4个一组，第一组各数间添上+号，第二组各数间添上-号，列成一个算式：2009+2008+2007+2006-2005-2004-2003-2002+2001+2000+1999+1998-1997-…………+1，则这个算式的结果是（ ）

Answer 1

1、第一组和第三组再相乘得到一个完全平方数，所以7和5必需在第二组，含3有的3.6.9三个数，共含有4个3，所以1，2必需在第二组。那么分组为，（3 4 6）（1 2 5 7）（8 9）
2、abcd+2088=dcba,（d a)可以等于(3 1)(4 2)(5 3)(6 4)(7 5)(8 6)(9 7)
每一种组bc都可以取（0 1）（1 2）（2 3）（3 4）（4 5）（5 6）（6 7）
（7 8）（8 9），所以一共有7*9=63个
3、40分钟后，一辆车还需开210-40=170分钟，两辆车需开170/2=85分钟，那么就在14：05分相遇
4、八个数一组，有2008/8=251组还剩下1，每组等于16，那么总和=251*16+1=40017

Answer 2

一、
第一组：8、9
第二组：1、2、5、7
第三组：3、4、6
二、63个
三、则两列火车在下午（2 ）点（25 ）分相遇。
四、则这个算式的结果是（4017 ）

Answer 3

二、63个