Question

一个数除以8所得的商与这个数除以9所得的余数之和为13.这个数除以8所得的余数是___?

Answer 1

除以9的余数最大是8，此时除以8的商是5，这个数最小是40，最大47，显然44符合要求。
其次除以9的余数是7，此时除以8的商是6，这个数最小是48，最大55，显然52符合要求。
3，除以9的余数 6，此时除以8的商是7，这个数最小是56，最大63，显然60符合要求。
4.除以9的余数是5，此时除以8的商是8，这个数最小是64，最大71，显然68符合要求。
。。。
每次都加8，最后除以9的余数是0，此时除以8的商是13，这个数最小是104，最大111，显然108符合要求。
解为：44,52,60,68,76,84,92,100,108

Answer 2

设这个数为A, 按照题意如下：A/8=p 余 m，A/9=q 余 n,  p+n=13，求m值

n作为除以9的余数，可确定n和p的取值范围 8>=n>=0, -8<=-n<=0, 5=<p=13-n<=13

m作为除以8的余数，可确定m的取值范围 7>=m>=0

A=8p+m=8(13-n)+m=104-8n+m ≡ n (mod 9)

11*9+5-8n+m ≡ n (mod 9)  [11*9，除以9 不影响余数]

  5-8n+9n+m ≡ n (mod 9)  [+9n ，除以9 不影响余数]    

         n+5+m ≡ n (mod 9)  [ 5+m 除以9 不影响余数]

              5+m=9k  而7>=m>=0 ，所以m=4 余数为4

A=8p+4

如果要求A的值，则可以基于p的取值范围5=<p<=13逐一枚举即可