Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F
（1）是说明△ABD≌△BCE
（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由
（3）BD²=AD*DF吗？请说明理由

Answer 1

（1）因为等边三角形ABC

所以AB=BC,∠ABD=∠BCE

因为BD=CE，∠ABD=∠BCE，AB=BC

所以△ABD≌△BCE

（2）因为△ABD≌△BCE

所以∠BAD=∠CBE

因为∠BAC=∠CBA=60°

所以∠EAF=∠EBA

因为∠AEF=∠BEA

所△AEF∽△BEA

（3）因为∠DBF=∠DAB,∠FDB=∠BDA

所以△DBF∽△DAB

所以BD/AD=FD/BD

两边同乘以BD*AD

则BD^2=AD*FD

Answer 2

（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠ABD=∠BCE
又∵BD=CE，∠ABD=∠BCE，AB=BC
∴△ABD≌△BCE
（2）∵△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠CBE
又∵∠BAC=∠CBA=60°
∴∠EAF=∠EBA
又∵∠AEF=∠BEA
∴△AEF∽△BEA
（3）∵∠DBF=∠DAB,∠FDB=∠BDA
∴△DBF∽△DAB，BD/AD=FD/BD
两边同乘以BD*AD
∴ BD^2=AD*FD

Answer 3

解:
∵等边△ABC
∴AB=BC∠ABC=∠C=∠BAC=60
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠CBE
∵∠BFD=∠BAD+∠ABE
(△ABF外角)
∴∠BFD=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60
∴△ABD相似于△BFD
(AA)
∴AD/BD=BD/FD
∵AF=3,FD=1
∴AD=AF+FD=3+1=4
∴4/BD=BD/1
∴BD²=4
∴BD=2