Question

数学的问题

已知 f（x）是二次函数，f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式。

求详细讲解。

Answer 1

设f（x）=ax^2+bx+c
由于f（0）=0
则c=0
由于f（x+1）=f（x）+x+1
代入得：a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
整理得：a=1/2,b=1/2
则f（x）=（1/2）x^2+（1/2）x

Answer 2

f(0)=0
f(1)=f(0)+0+1=1
f(2)=f(1)+1+1=3
f(3)=f(2)+2+1=6
f(4)=f(3)+3+1=10
代入y=ax²+bx+c
c=0,a+b+c=1
4a+2b+c=3
得到一个二元一次方程：
a+b=1
4a+2b=3
解出来
a=1/2,b=1/2
解析式：y=(x²+x)/2