Question

拜托各位高数高手，帮我解决一下这道题目

用极限准则证明lim x[1/x]=1 (n→0+)
[1/x]是取整，拜托各位了！

Answer 1

证明:是x→0+ 吧?
用极限的夹逼性法则.
令[1/x]=n (n表示自然数)
则n≤1/x<n+1(当x→0+时,n→+∞),
所以1/(n+1)<x≤1/n
n * 1/(n+1) < x[1/x] ≤ n * 1/n =1
而lim n*1/(n+1)=1 (n→+∞),lim n*1/n=1(n→+∞)
所以 lim x[1/x]=1(x→0+)