Question

高一数学题8

Answer 1

1.证明:
∵f(xy)=f(x)+f(y),∴f(y)=f(xy)-f(x)
设X1>X2>0,则f(X1)-f(X2)=f(X1/X2)
又∵X1/X2>1,∴f(X1/X2)>0,∴f(X1)>f(X2)
即当X1>X2>0时,f(X1)>f(X2)
所以f(x)在(0,+00)是增函数

2.证明:
f(x²)=f(x)+f(x)=2f(x)
f[(-x)²]=f(-x)+f(-x)=2f(-x)
∵f(x²)=f[(-x)²],∴2f(x)=2f(-x),即f(x)=f(-x)
∴f(x)是偶函数.

3.解:
2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),因为f(x)为偶函数,∴f(4)=f(-4)=2
当x²+x+2>0时,f为增函数,∴x²+x+2>4,解得x<-2或者x>1
当x²+x+2<0时,f为减函数,∴x²+x+2<-4,x无解
∴综上所述:x<-2或者x>1