Question

求解数学题：有一本书共有1000页，数字2在页码中出现了多少次？

要有详细的算式！谢谢！

Answer 1

将页码从001编至1000，
（1）页码中只有1个2时，
①□□2，在前两个空位上各有9种填法（除2外可填0，1，3，4，5，6，7，8，9），
所以共有9×9=81个；
②□2□，在两个空位上各有9种填法，所以共有9×9=81个；
③2□□，在两个空位上各有9种填法，所以共有9×9=81个；

（2）页码中恰有2个2时，
①□22，在空位上可有9种填法；
②2□2，在空位上可有9种填法；
③22□，在空位上可有9种填法；

（3）页码中3个都是2时，只有222一种.

∴2的出现次数为81×3×1+9×3×2+1×3=300次.

Answer 2

1000页就一共有2000个数字，0——100会出现11次，100——200会出现12次，200到300则会出现21次，300——1000则每百位会出现11次，那么0——1000总共就出现了121次

1000——2000，因为千位只出现了一次，而其它的都与1000内相同，所以是出现了122次

所以总共是出现了243次

Answer 3

此题也就是说1--999中2出现的次数
分类计数考虑
当只有1个2时，一共有8×9×3=216次
当有2个2时，根据出现的位置不同，出现了（8+9+9）×2=52次
当3个都是2时，出现3次
所以2这个数字一共出现216+52+3=271次

Answer 4

265 (过程如下）
将页码从001编至1000，
（1）页码中只有1个2时，
①□□2，在前两个空位上各有9种填法（除2外可填0，1，3，4，5，6，7，8，9），
所以共有9×9=81个；
②□2□，在两个空位上各有9种填法，所以共有9×9=81个；
③2□□，在两个空位上各有9种填法，所以共有9×9=81个；

（2）页码中恰有2个2时，
①□22，在空位上可有9种填法；
②2□2，在空位上可有9种填法；
③22□，在空位上可有9种填法；

（3）页码中3个都是2时，只有222一种.

∴2的出现次数为81×3×1+9×3×2+1×3=300次.

Answer 5

因为每个百位数下的两位数会出现11次2，共九个百位，加上百位数为0的（就是两位数）共十个百位数，还要加上200-299这些数，去掉11个重复的。所以一共有10*11+100-11=199.