Question

高中数学必修二

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点，点M为棱AA₁的中点。（1）证明DE⊥平面A₁AE.(2)证明：BM‖平面A₁ED.

Answer 1

（1）
∵在三角形ADE中
AD=2 AE=DE=√2 E为BC中点
根据勾股定理知三角形ADE是等腰直角三角形
∴DE⊥AE
∵AA1⊥面ABCD
∴AA1⊥AE
∵AB∩AA1=A
∴DE⊥面AA1E
（2）
取A1D中点P 过点P做PQ⊥AD于Q
连结QE PE
∵PQ‖面MAB
QE‖面MAB
PQ∩QE=Q
∴面MAB‖面QPE
∵PE∈面A1DE
∴MB‖面A1DE

【本人高二学生解答】 不知解答得如何？