如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD平分∠BAC交BC于D。求证:AB=AC+CD 10
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证明：因为∠C=90°,∠B=45°
则AC = ABsin45
因为AD平分∠BAC交BC于D
则CD = AC/tan22.5
= ABsin45/tan22.5
= 2AB(cos22.5)^2
则AC+CD = (sin45+2(cos22.5)^2)AB
=(sin45+1-cos45)AB
=AB
得证
则AC = ABsin45
因为AD平分∠BAC交BC于D
则CD = AC/tan22.5
= ABsin45/tan22.5
= 2AB(cos22.5)^2
则AC+CD = (sin45+2(cos22.5)^2)AB
=(sin45+1-cos45)AB
=AB
得证
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