Question

已知x,y,z均为正整数,求方程xy+xz+yz=2+xyz ：？

Answer 1

xy+xz+yz=2+xyz
转化为xyz-(xy+xz+yz)+2=0
对等式左边进行变换
xyz-(xy+xz+yz)+2
=xyz-(xy+xz+yz)+(x+y+z)-1-(x+y+z)+3
=(x-1)(y-1)(z-1)-(x-1)-(y-1)-(z-1)=0
(x-1)(y-1)(z-1)=(x-1)+(y-1)+(z-1)
令x-1=a y-1=b z-1=c简化
a*b*c=a+b+c
因为x,y,z均为正整数
只有a=b=c=0
a=1 b=2 c=3
a=1 b=3 c=2
a=2 b=1 c=3
a=2 b=3 c=1
a=3 b=2 c=1
a=3 b=1 c=2
才能成立
所以x-1=y-1=z-1=0
x=y=z=1
或者：
x=2 y=3 z=4
x=2 y=4 z=3
x=3 y=2 z=4
x=3 y=4 z=2
x=4 y=3 z=2
x=4 y=2 z=3,5,x=y=z=1.过程自己想,1,因为x，y，z均为正整数
所以，不妨设x=0，则yz=2，所以y=1,z=2或y=2,z=1,0,