已知函数f（x）=x²+2ax+1在区间【-1，2】上的最大值是4，求a的值
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f（x）=x²+2ax+1=(x+a)^2-a^2+1
开口向上,对称轴是x=-a.
在区间【-1，2】上的最大值是4，
(1)-a<=-1,即a>=1时,f(2)=4+4a+1=4,得a=-1/4,不符合,舍.
(2)-1<-a<=1/2,-1/2<=a<1时,f(2)=4a+5=4,a=-1/4,舍
(3)1/2<-a<=2,即-2<=a<-1/2时,f(-1)=1-2a+1=4,a=-1.符合.
(4)-a>2,即a<-2时,f(-1)=1-2a+1=4,a=-1,不符合.
综上所述,a=-1
开口向上,对称轴是x=-a.
在区间【-1，2】上的最大值是4，
(1)-a<=-1,即a>=1时,f(2)=4+4a+1=4,得a=-1/4,不符合,舍.
(2)-1<-a<=1/2,-1/2<=a<1时,f(2)=4a+5=4,a=-1/4,舍
(3)1/2<-a<=2,即-2<=a<-1/2时,f(-1)=1-2a+1=4,a=-1.符合.
(4)-a>2,即a<-2时,f(-1)=1-2a+1=4,a=-1,不符合.
综上所述,a=-1
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