Question

2009陕西中考数学副题24题详细答案

Answer 1

24.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-1，则0=a(0-1)2-1

∴a=1. …………………………………………………… (2分)

∴y=（x-1）2-1 即y=x2-2x. …………………………（3分）

（2）当y=0时，x2-2x=0 解得x=0 或 x=2.

∴A（2,0）…………………………………………………（4分）

又B(1,-1),O(0,0),

∴OB2=2, AB2=2, OA2=4.

∴OB2 + AB2 = OA2

∴∠OBA = 900 ,且OB=BA.

∴△OBA为等腰直角三角

形. ………（6分）

（3）如图，过C作CE∥BO,CF∥AB,分

别交抛物线于点E、F，过点F作

FD⊥X轴于D，则∠ECF=900,EC=CF,FD=CD.

∴△ECF为等腰直角三角形. ……………………………（7分）

令FD=m＞0，则CD=m, OD=1+m

∴ F(1+m，m)………………………………………………（8分）

∴ m =（1+m）2-2（1+m），

即 m2-m-1=0. 解得 m=

∵m＞0，　　　∴m= .

∴F( ).

∵点E、F关于直线x=1对称，

∴E=( ). …………………………………（10分）