求助一数学题：求下列函式的极值f(x,y)=(x²-y²-1)²+4x²y²
求助一数学题：求下列函式的极值f(x,y)=(x²-y²-1)²+4x²y²
极值的题目一般就是求导函式 然后导函式的y‘=0对应的x值就是y的极值。
求函式f（x,y）＝4（x－y）－x²－y²的极值
f(x，y)=-(x^2-4x+4+y^2+4x+4-8)
=-[(x-2)^2+(y-2)^2]+8
极大值8
求﹙x²＋y²﹚²－4x²y²的值
﹙x²＋y²﹚²－4x²y²
=x^4+2x²y²+y^4-4x²y²
=x^4-2x²y²+y^4
=﹙x²-y²﹚²
=(x+y)²(x-y)²
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
（ x²＋y²-1）²-4x²y²
解：
原式
=(x²＋y²-1）²-(2xy)²
=(x²＋y²-1+2xy)(x²＋y²-1-2xy)
=[(x+y)²-1][(x-y)²-1]
=(x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1)
数学：先化简再求值 [（x²+y²）²-4x²y²]/（x²-y²）其中x=2 y=2/3
原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²-2xy)/(x²-y²)
=(x+y)²(x-y)²/[(x+y)(x-y)]
=(x+y)(x-y)
=(2+2/3)(2-2/3)
=8/3*4/3
=32/9
已知x-y=-2,求(x²+y²)²-4xy(x²+y²)+4x²y²
(x²+y²)²-4xy(x²+y²)+4x²y²
=(x²+y²-2xy)²
=((x-y)²)²
=(x-y)^4
=(-2)^4
=16;
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步
求函式z=4(x-y)-x²-y²的极值
解：z对x，y,z求导：zx=4-2x zy=4-2y 令zx=0 zy=0 fz=1则x=y=2 ∴(2,2)是驻点
二次偏导：zxx=-2 zxy=zyx=0 zyy=-2
A=zxx=-2 B=xy=0 C=zyy=-2 Δ=AC-B^2=4>0 ∴(2,2)是极值，又∵A<0 ∴(2,2)是极大值，极大值z=4*(-2+2)-4-4=-8
解：
z=4(x-y)-x²-y²
=-x²+4x-4-y²-4y-4+8
=-(x-2)²-(y+2)²+8
=8-[(x-2)²+(y+2)²]
平方项恒非负，两非负项之和恒非负，(x-2)²+(y+2)²≥0
8-(x-2)²+(y+2)²≤8
x→∞或y→∞时，(x-2)²+(y+2)²→+∞
8-(x-2)²+(y+2)²→-∞
综上，得：函式的最大值为8，没有最小值。
求极值f(x,y)＝x²＋y²-4x-6y
求微分：df(x,y)=(2x-4)dx+(2y-6)dy
令偏导等于零：
2x-4=0
2y-6=0
得到x=2,y=3
得到极致，f(2,3)=4+9-8-18=-13
已知12x-y=0，求(x²﹢y²)－4xy﹙x²＋y²﹚﹢4x²y²的值
(x²﹢y²)^2－4xy﹙x²＋y²﹚﹢4x²y²
=(x^2+y^2-2xy)^2
=(x-y)^4
不可以求值啊
