Question

求一道初二数学题

气象台预报,一台风中心在位于某沿海城市A的南偏东45°方向且距A市240√2的海面B处，且正以20千米／时的速度沿正北方向移动（如图所示）．在离台风中心250千米的范围内将受台风影响．
（1） 城市是否会遭受台风影响？
（2）若受影响，受影响的时间是多长？
请附详细内容！

Answer 1

1.
以A为原点，正东为x轴方向，正北为y轴方向
作BC平行y轴，交x轴于C
则：AC=AB*cos45度=240<250
C是台风距离A最近的位置
所以：城市会遭受台风影响

2.
在BC间任意取一点E，使得AE=250
则：E是太风开始影响A市的起点
延长BC到E',使得CE'=CE
则：E'是台风影响的终点

CE=(AE^2-AC^2)^(1/2)=70
EE'=2CE=140
影响的时间=140/20=7小时

Answer 2

(1)会受影响，(2)设时间为T台风的影响半径为20T，再用勾股定理去算，就可以求得解

Answer 3

首先看不到图- -
（1）.台风的影响范围是一个圆，它的半径是250千米。台风沿正北方向移动，所以会慢慢靠近A城市，当台风向北移动到A城市正东方向时，城市A到台风B的距离是240千米，小于250千米。所以城市一定会遭受台风的影响。
（2）.当台风正好影响到城市A时，此时构成一个直角三角形。三条边分别为240，250，70千米。所以当台风向北移动至距A城市正东方向240千米处还差70千米时，城市A开始受到台风影响，所以这段时间为70/20=3.5小时。
但是要注意因为当台风已经移动过城市A正东方向时仍然可以影响城市A，所以受到影响的时间应该是2*3.5=7小时。

Answer 4

在BC间任意取一点E，使得AE=250
则：E是太风开始影响A市的起点
延长BC到E',使得CE'=CE
则：E"是台风影响的终点

CE=(AE^2-AC^2)^(1/2)=70
EE"=2CE=140
影响的时间=140/20=7小时