求函数最大值和最小值
已知f（x）=ax²+1/bx（a、b∈N)，且f（2）=f（1/2）>2，试求f（x）在【1,3】上的最大值和最小值...
已知f（x）=ax²+1/bx（a、b∈N)，且f（2）=f（1/2）>2，试求f（x）在【1,3】上的最大值和最小值
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由f（2）=f（1/2）得
(4a+1)/(2b)=(a/4+1)/(b/2)
即(4a+1)/(2b)=(a+4)/(2b)
所以4a+1= a+4 a=1.
又f（2）>2, (4a+1)/(2b)>2,
将a=1代入得 b<5/4. ∵b∈N，b≠0
∴b=1. f(x)= (x²+1)/x=x+1/x.
该函数图像在第一象限内是个“√”，它在（0,1]上递减，
在[1，+∞）上递增。
所以x=1时函数在[1,3]上取到最小值2。
x=3时函数在[1,3]上取到最大值10/3.
(4a+1)/(2b)=(a/4+1)/(b/2)
即(4a+1)/(2b)=(a+4)/(2b)
所以4a+1= a+4 a=1.
又f（2）>2, (4a+1)/(2b)>2,
将a=1代入得 b<5/4. ∵b∈N，b≠0
∴b=1. f(x)= (x²+1)/x=x+1/x.
该函数图像在第一象限内是个“√”，它在（0,1]上递减，
在[1，+∞）上递增。
所以x=1时函数在[1,3]上取到最小值2。
x=3时函数在[1,3]上取到最大值10/3.
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