柯西不等式题
若a，b大于0，a+b=1，则（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______...
若a，b大于0，a+b=1，则（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______
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解：
由柯西不等式：
(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]
≥(a+1/a+b+1/b)^2
=(1+1/a+1/b)^2
再用柯西不等式：(a+b)(1/a+1/b)≥(1+1)^2=4
∴1/a+1/b≥4
于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]≥(1+4)^2=25
∴(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
当且仅当a=b=1/2时
上式等号成立
∴（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值
是_25/2___当且仅当_a=b=1/2_____
由柯西不等式：
(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]
≥(a+1/a+b+1/b)^2
=(1+1/a+1/b)^2
再用柯西不等式：(a+b)(1/a+1/b)≥(1+1)^2=4
∴1/a+1/b≥4
于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]≥(1+4)^2=25
∴(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
当且仅当a=b=1/2时
上式等号成立
∴（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值
是_25/2___当且仅当_a=b=1/2_____
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