Question

孙子算经中 “今有物不知共数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”问物几何

要有过程

Answer 1

除3和7的余数相同，因此除21的余数也是2，而个位数字式3或8，因此可以判断出是23. 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，适合这些条件的最小的数是多少。当然是23了。这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？

变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。

这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，

所以23就是本题的一个答案。

定理:若x=x。,y=y。为ax+by=c「其中a,b互质」的一个整数解,则ax+by=c的所有整数解为x=x。+bt,y=y。-at.其中t属于Z

解:设所求数为x,

由于x-2是3和7的倍数,所以x=21m+2

同理x=5n+3,所以21m+2=5n+3

即21m-5n=1

令m=「5n+1」/21,得一个特解为m。=1,n。=4

故由定理知m=1-5t,n=4-21t.t属于Z

代入得x=23-105t.

由500<x<1000,得500<23-105t<1000

解得-977/105<t<-477/105.

由t属于Z,得t=-5,-6,-7,-8,-9.

x=548,653,758,863,968.

Answer 2

除3和7的余数相同，因此除21的余数也是2，而个位数字式3或8，因此可以判断出是23. 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，适合这些条件的最小的数是多少。当然是23了。这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？

变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。

这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，

所以23就是本题的一个答案。

定理:若x=x。,y=y。为ax+by=c「其中a,b互质」的一个整数解,则ax+by=c的所有整数解为x=x。+bt,y=y。-at.其中t属于Z

解:设所求数为x,

由于x-2是3和7的倍数,所以x=21m+2

同理x=5n+3,所以21m+2=5n+3

即21m-5n=1

令m=「5n+1」/21,得一个特解为m。=1,n。=4

故由定理知m=1-5t,n=4-21t.t属于Z

代入得x=23-105t.

由500<x<1000,得500<23-105t<1000

解得-977/105<t<-477/105.

由t属于Z,得t=-5,-6,-7,-8,-9.

x=548,653,758,863,968.

Answer 3

解1：
除3和7的余数相同，因此除21的余数也是2，而个位数字式3或8，因此可以判断出是23. 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，适合这些条件的最小的数是多少。当然是23了。这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。
这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3.

解2：
定理:若x=x。,y=y。为ax+by=c「其中a,b互质」的一个整数解,则ax+by=c的所有整数解为x=x。+bt,y=y。-at.其中t属于Z

解:设所求数为x,

由于x-2是3和7的倍数,所以x=21m+2

同理x=5n+3,所以21m+2=5n+3

即21m-5n=1

令m=「5n+1」/21,得一个特解为m。=1,n。=4

故由定理知m=1-5t,n=4-21t.t属于Z

代入得x=23

Answer 4

23并非是唯一答案，此物的答案为21*（1+5的n倍）+2，其中n≥0的整数。

Answer 5

23+105n
3*7=21
21+2=23