Question

初二如图15,AD//BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB。求证CD=AD+BC.

Answer 1

CD上取一点F，使得DF=DA，
因为DE平分∠ADF，则△ADE与△FDE全等，所以对应角都相等。
又因为AD平行BC，所以角A与角B互补，
又角DFE与角CFE互补，所以角B=角CFE，又因为CE平分角BCF，所以三角形BCE与三角形FCE全等，则CF=CB
所以CD=AD+BC