Question

数学题啊啊 急急急

抛物线y x2+ax+c给出以下陈述：1.它的对称轴为x=2 2。它与x轴有两个交点为A,B 3.三角形AOB的面积不小于27 （p为抛物线的顶点) 求使123同时成立时，常数b，c的取值限制
i am sorry 把a改为b

Answer 1

y=x^2+bx+c=(x+b/2)^2-b^2/4+c
对称轴为x=2,则-b/2=2,b=-4
y=(x-2)^2+c-4
它与x轴有两个交点AB，AB不重合
（x-2)^2+c-4=0
（x-2)^2=4-c>0一定成立，c<4
x=2±√(4-c)
即A(2+√(4-c),0) B(2-√(4-c),0)
AB距离为|2+√(4-c)-（2-√(4-c)）|=2√(4-c)
p为(2,c-4),即三角形APB高为|c-4|=4-c
S三角形APB=1/2*2√(4-c)*（4-c）=（√(4-c)）^3>=27
√(4-c)>=3
4-c>=9
c<=-5
所以常数b，c取值为b=-4，c<=-5