Question

伴随矩阵是什么?

Answer 1

|A|是A的行列式，又记为detA，A*是指矩阵A的伴随矩阵，是由A的元素的代数余子式按照交换行列标的顺序构成的同级矩阵。

伴随矩阵的定义：某矩阵A各元素的代数余子式，组成一个新的矩阵后再进行一下转置，叫做A的伴随矩阵。

小写字母表示矩阵的元素，a<i，j>（<i，j>是下标）表示这个元素是矩阵第i行、第j列的元素；

大写字母表示矩阵，a<m×n>（<m×n>是下标），表示这个矩阵有m行、n列；a<n×n>简写成，表示n阶方阵。

矩阵大于等于二阶：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

以上内容参考：百度百科-伴随矩阵