Question

如图，在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D做DG⊥AP于H

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
结合正方形的性质有：AD=CD，∠ADP=∠DCG=90°，
∠CDG+∠ADH=90°，
∵DH⊥AP，∴∠DAH+∠ADH=90°，
等量代换得：∠CDG=∠DAH，
∴△ADP≌△DCG，
∴DP=CG．

（2）△PQR为等腰三角形．
∠QPR=∠DPA，∠PQR=∠CQE，
∵CQ=DP，∴CQ=CG，∵∠QCE=∠GCE，CE=CE，
∴△CEQ≌△CEG，由全等三角形的对应角相等得：∠CQE=∠CGE，
∴∠PQR=∠CGE，
∵∠QPR=∠DPA，△ADP≌△DCG，
∴∠PQR=∠QPR，
即：△PQR为等腰三角形．