Question

高一函数的单调性

已知函数f（x）=｛x²-2x+3a，x≥2
2x-1， x＜2 是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是

已知f（x）为R上的减函数，a，b∈R，且a+b＜0，则f（a）+f（b）与f（-a）+f（-b）的大小关系

还有一次分式的单调区间怎么求？例如f（x）=（x+a）/（x+b）

我觉得好难啊，谁能给点好一点的讲解

Answer 1

第一题x²-2x+3a对称轴是x=1，开口向上，所以x≥2时显然是增函数，2x-1在（-∞，2）也是增函数，
若要在（-∞，+∞）上是增函数，只需f（2）≥2×2-1，所以a≥1。

第二题a+b<0知a<-b和b<-a,所以f(a)-f(-b)<0,f(b)-f(-a)<0.
{f（a）+f(b)}-{f(-a)+f(-b)]={f（a)-f(-b)}+{f(b)-f(-a)}<0
故，后者较大。
第三题可以类比于1/x函数图像。
f（x）=（x+a）/（x+b）化成f（x）=1+（b-a）/(x+b),其图像就是（b-a）/x的图像上移1个单位，左移b个单位而得到的。
若b-a>0,则在（-∞，b）和（b，+∞）都是减函数
若b-a>0,则在（-∞，b）和（b，+∞）都是增函数

Answer 2

此时a就是-1/3 详细的百度hi我

Answer 3

很正确，比定义法证明单调性简单多了
f(n+m-n)=f(n)+f(m-n)-1是怎么来的。。。
是把m-n看成了一个整体
如果是大题，最好不要省略f(n+m-n)
这一步