Question

高一数学题。集合问题

设集合A=x丨x2-ax+a2-19=0 B=x丨x2-5x+6=0 C=x丨x2+2x-8=0 1若A交B=A并B。 求A
2若空集真包含于A交B，A交C=空集 ，求a

设全集U为12345，A=X丨X2-5X+M=0 B=X丨X2+NX+12=0 且 （CuA）UB=1345，B不是空集，求M+N

Answer 1

由A交B=A并B可知，A=B
所以X2-ax+a2-19=0的解集与x2+2x-8=0的解集相同
解方程x2+2x-8=0得，x1=2或x2=-4
所以A的解集为x=2或x=-4 （集合格式太难打了，就这样吧）
有伟达定理可知X1+X2=-b/a X1*X2=c/a(abc分别为方程二次项，一次项，常数项的系数
因为两方程的根相同
所以X1+X2=a=2-4
所以a=-2

由(CuA)UB=1345 可知，A中有2 B中没有2
把X=2带入A的方程，得M=6
再解方程X2-5X+6=0 得X=2或X=3
所以A的解集为X=2或X=3
A的补集为X=1 4 5
又CuA）UB=1345
所以集合B中有3
把X=3带入X2+NX+12=0 得：N=-7
所以M+N=-1