Question

一道高中数学三角不等式证明题

Answer 1

因为 0=<x<=π/2,所以sinx,cosx,均大于等于0，小于等于1。
所以 根号sinx>=sinx, 根号cosx<=cosx,而sinx+cosx= 根号2*sin(x+π/4),大于等于1，当x=0或π/2时取等号.

关于右边的证明，不等式两边同时平方后 左边=sinx+cosx+2*根号（sinx*cosx）=根号2sin(x+π/4)+2*根号（sinx*cosx）
sinx*cosx<=(sinx*sinx+cosx*cosx)/2=0.5,当sinx=cosx取得等号，即x=π/4时
而sin(x+π/4)也在x=π/4时取得最大值1
所以左边<=根号2 +根号2 = 2*（根号2）=右边。
参考这个方法。。用极限值计算就成了。。。

Answer 2

因为 0=<x<=π/2,所以sinx,cosx,均大于等于0，小于等于1。
所以 根号sinx>=sinx, 根号cosx<=cosx,而sinx+cosx= 根号2*sin(x+π/4),大于等于1，当x=0或π/2时取等号

关于右边的证明，不等式两边同时平方后 左边=sinx+cosx+2*根号（sinx*cosx）=根号2sin(x+π/4)+2*根号（sinx*cosx）
sinx*cosx<=(sinx*sinx+cosx*cosx)/2=0.5,当sinx=cosx取得等号，即x=π/4时
而sin(x+π/4)也在x=π/4时取得最大值1
所以左边<=根号2 +根号2 = 2*（根号2）=右边

Answer 3

将中间的平方sinX+cosX+2（）>=1
sinx+cosx>=1,2()>=0;
a+b<=(2(a的平方+b的平方））开方