几何证明
如图,三角形ABC是等边三角形,BD=CD,角BDC=120度,角MDN=60度,M和N分别在AB和AC上,证明:MN=BM+CN....
如图,三角形ABC是等边三角形,BD=CD,角BDC=120度,角MDN=60度,M和N分别在AB和AC上,证明:MN=BM+CN.
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证明：
延长AC到P，使得CP=BM，
∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]
∴∠ACD=90°，BD=CD
∴△MBD≌△PCD（S，A，S），
∴DM=DP，由DN是公共边，
∠MDN=∠PDN=60°（∵∠MDB=∠PDC）
∴△MDN≌△PDN（SAS）
∴MN=PN=MB+NC
延长AC到P，使得CP=BM，
∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]
∴∠ACD=90°，BD=CD
∴△MBD≌△PCD（S，A，S），
∴DM=DP，由DN是公共边，
∠MDN=∠PDN=60°（∵∠MDB=∠PDC）
∴△MDN≌△PDN（SAS）
∴MN=PN=MB+NC
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