Question

高中集合问题，急求！！！

①已经集合A=｛x| 1＜ax＜2｝，B=｛x||x|＜1｝，是否存在实数a，使得满足A含于B，详解。
②已知集合A={x| -2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={k|k=x²，x∈A}，若C含于B，求实数a的取值范围，详解。

Answer 1

①已经集合A=｛x| 1＜ax＜2｝，B=｛x||x|＜1｝，是否存在实数a，使得满足A含于B，详解。
解：B=(-1,1),A是B的子集，
显然a≠0.a>0时A=(1/a,2/a),2/a<=1,a>=2;
a<0时A=(2/a,1/a),2/a>=-1,a<=-2.
综上，a>=2或a<=-2.

②已知集合A={x| -2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={k|k=x²，x∈A}，若C含于B，求实数a的取值范围，详解。
解：B=[-1,2a+3],
C={[a^2,4](a<=0);①
{[0,4](0<a<=2);②
{[0,a^2](a>2). ③
C是B的子集，
①4<=2a+3,a>=1/2,矛盾；
②1/2<=a<=2;
③a^2<=2a+3,a^2-2a-3<=0,-1<=a<=3,
∴2<a<=3.
综上，1/2<=a<=3,为所求。

Answer 2

1、由已知易得B={-1<x<1}
因为A含于B，则
①当a>0时，1/a<x<2/a，得-1<1/a<2/a<1，此时a>2
②当a<0时，2/a>x>1/a， 得-1<2/a<1/a<1，此时a<-2
③当a=0时，不成立
所以a存在，且a>2或a<-2

2、由题目易得-4+3≤2x+3≤2a+3，即-1≤y≤2a+3
因为C含于B即 0≤k≤2a+3
所以a≥-3/2

Answer 3

2位第一题都解错了，空集是任何集合的子集，为什么A不能为空集？第一题正确答案是a=0或a<=-2或a>=2.