Question

函数值域的求法

Answer 1

函数求值域的方法包括配方法、常数分离法、逆求法、换元法、反函数法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、求导法。

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本"元件"。平时数学中，实行"定义域优先"的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手"硬"一手"软"，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼

如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。