Question

空间向量的数量积运算

Answer 1

1.空间向量的数量积运算

     由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，所以两个空间向量的夹角、数量积的定义与平面向量的相应定义是一致的.与平面向量的夹角一样，两个空间向量的夹角满足

其中（2)也是以后立体几何问题中求两个向量夹角时常遇到的情况.

空间两个向量数量积的意义与平面上两个向量数量积的意义相同。教学时，除注意让学生掌握一般的数量积运算的法则a.b=|a|b|cosθ外，还要特别关注其中一些特殊情况，如

(1)a·e=e·a=|a|cosθ;

(2)a⊥b→=a·b=0;

(3)当a与b同向时，a·b=|a||b|;

  当a与b反向时，a·b=-|a||b|;

(4)a·a=|a|2,或|a|=√a·a;

(5) |a·b|≤|a||b|.

这些数量积的特殊性质在今后用空间向量解决立体几何问题时经常用到.