Question

如何求值域

Answer 1

求值域的方法：

1、观察法

用于简单的解析式。

y=1-√x≤1,值域(-∞,1]

y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞)。

2、配方法

、多用于二次(型)函数。

y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）

y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）

3、换元法

多用于复合型函数。

通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域。

特别注意中间变量（新量）的变化范围。

y=-x+2√(x-1)+2

令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1。

y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2]。