Question

对任意的x1,x2∈D都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),求fx奇偶性

函数f（X）的定义域为X∈R且X≠0，对任意的x1,x2∈D都有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2),判断f(x)的奇偶性并证明

Answer 1

f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0.
f[(-1)*(-1)]=2f(-1)=f(1)=0，所以f(-1)=0.

于是f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x)，所以f(x)是偶函数。

Answer 2

令x1=x2=x属于D，则f(x^2)=2f(x),所以f(x)=1/2f(x^2)
所以f(-x)=1/2f(x^2)=f(x)
所以f(x)为偶函数