利用单调函数的定义证明：函数f(x)=x+2／x在区间（0，√2）上是减函数
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f（x）=x+2/x =(x²+2）/x
任取0<x₁<x₂<√2,则有
（x₁²+2）/x₁ - (x₂²+2)/x² ={x₁x₂(x₁-x₂)+2(x₁-x₂)}/(x₁x₂)(具体的自己在本子上写一下）
因为x₁-x₂<0 ,x₁x₂>0
所以原式结果小于0
f（x₁）《f（x₂），所以是减函数
任取0<x₁<x₂<√2,则有
（x₁²+2）/x₁ - (x₂²+2)/x² ={x₁x₂(x₁-x₂)+2(x₁-x₂)}/(x₁x₂)(具体的自己在本子上写一下）
因为x₁-x₂<0 ,x₁x₂>0
所以原式结果小于0
f（x₁）《f（x₂），所以是减函数
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2025-02-09 广告
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