Question

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上。CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上。CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F
已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上。CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求AB=FC

Answer 1

证明如下
∵EF⊥AC
∴∠AEF=90°
又∵∠ACB=90°
∴EF‖CB
∴∠DCB=∠F

∵CD⊥AB
∴∠DCB+∠B=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠DCB=∠A

∵∠DCB=∠F ∠DCB=∠A
∴∠F=∠A

在△ACB与△FEC中
∠A=∠F
∠ACB=∠FEC
CB=CE
∴△ACB≌△FEC（AAS）
∴AB=FC

Answer 2

要证明AB=FC 只需要证明△ABC=△FEC，
要证明△ABC=△FEC，只需证明∠ACF=∠CBA
（因为∠ACB=∠FEC=90°,CE=BC,这两个都知道)
又因为补角定理，∠ACF+90°=∠CDB+∠ABC
所以∠ACF=∠CBA
所以两个三角形为相似三角形
所以AB=FC
大概是这样 因为具体的名称已经不记得了
写得不好 见笑了

Answer 3

证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中， ∠A=∠F ∠ACB=∠FEC BC=CE ，
∴△ABC≌△FCE．
∴AB=FC．

Answer 4

好深奥的问题啊

Answer 5

很简单嘛！！~