Question

高二数学题，请人帮个忙： 若△ABC的周长等于20，面积是10√3，A=60°，则角A的对边为（） 要步骤的，谢谢

Answer 1

设解A，B，C对应的边为a,b,c
则s=1/2 bcsinA=10√3,所以bc=40
由三角形面积海伦公式
s=根号〔10（10-a）(10-b)(10-c)〕
=根号{10(10-a)[100-10(b+c)+bc]}
=根号10(10-a)(10a-60)=10根号3
整理得a*a-16a+63=0,即(a-7)(a-9)=0
得a=7或者a=9
当a=9时，由bc=40,b+c=11,得c*c-11c+40=0无解
所以a=7

Answer 2

设角A、B、C的对边为a、b、c
由题意知 S=1/2bcsinA=√3/4bc=10√3 ①
又 a+b+a=20 ②
由余弦定理得 cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2 ③
解上三式可得 a=7 b=8 c=5 或 a=7 b=5 c=8

所以角A的对边为7

Answer 3

S=1/2bcSinA=10√3
bc=40

a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
=b^2+c^2-2bc*1/2
=b^2+c^2-bc
=(b+c)^2-3bc
=(20-a)^2-120

a^2=(20-a)^2-120 a=7

毕！！