Question

初二数学题一道

画一个两条直角边想的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，在分别过B，C作AD的垂线BE盒CF，垂足非别为E,F。量出BE,CF,EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE,CF,EF的长度之间有上面关系？能说出道理吗？

Answer 1

BE⊥AE，CF⊥AE，
AB=AC，
〈ABE=90度-〈BAE，
〈CAF=90度-〈BAE，
故〈ABE=〈FAC，
RT△ABE≌RT△CAF，
AE=CF，BE=AF，
AE=AF+EF，
∴BE+EF=CF，
无论D在何位置，始终保持关系不变，若D越过BC中点，F点在三角形外，E点在三角形内，关系式变成BE=CF+EF。