Question

急求关于定积分与广义定积分以及极限的区别!!!!!

急求关于定积分与广义定积分以及极限的区别。

在区间【A,B】，定积分的运算结果是一个数值。
在区间【A,B】，广义定积分的运算结果同样是一个数值。

两者有何不同？广义定积分可以用罗比达法则来像计算极限的办法求出数值，定积分也可以吗？
定积分跟广义定积分的结果都是代表着一个图形的面积吗？

极限在无穷趋向一个数的时候，运算结果同样是一个数值。

这样，三者之间的区别与关系又是怎么样的呢？
如果可以的话，能用几何意义来表达吗？几何的办法会比较容易的吧？

图形面积有可能少于0吗？

于是，有一道题目：
设f(x)=∫sint/t dt(上限为x，下限π/2)，求∫f(x)dx(上限为π/2，下限0)
不明白为何这题的答案是少于0。是答案给错了么？

纠结了很久！这三者的关系没理清楚！所有，有时候计算总会出错！！
求高手指点一二！！
我想知道∫sint/t dt 怎么运算……
怎么看出这个的原函数不是初等函数啊？？？？

为什么还没有人回答？泪……

Answer 1

定积分当然可以为负值
这取决于它的被积函数和上下限
要是被积函数永远在X轴下方，即f(x)<0，那你积分出来的就可能是负数呀
还有你调换上线限也是可以改变的

Answer 2

sinx/x的原函数不是初等函数，即∫sinx/x*dx“积不出”。故原题不能通过通常的方法求定积分

可以由泰勒展开式来做：
sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!
sinx/x=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)!
∫sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]+C
∫[0,x0]sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x0^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]
然后由计算机求此无穷级数的和，精度可人为指定